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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

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3.10. Derivar, utilizando la regla de la cadena, las siguientes funciones:
m) f(x)=tan⁡2(x)f(x) = \tan^2(x)

Respuesta

f(x)=tan⁡2(x)f(x) = \tan^2(x)

Fijate que también podemos escribir a ff como (sin⁡(x)cos⁡(x))2(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})^2. Ahora si, derivamos:

f′(x)=2⋅sin⁡(x)cos⁡(x)⋅1cos⁡2(x)=2tan⁡(x)cos2(x)f'(x) = 2 \cdot \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \frac{1}{\cos^2(x)} = \frac{2\tan(x)}{cos^2(x)}

Aclaración: En el Ejercicio 7.d hicimos la derivada de sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin(x)}{\cos(x)} usando regla del cociente + una identidad trigonométrica, y vimos que daba 1cos⁡2(x)\frac{1}{\cos^2(x)}. Cualquier cosa si no te acordás revisá ese ejercicio!
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