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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
3.10.
Derivar, utilizando la regla de la cadena, las siguientes funciones:
m) $f(x) = \tan^2(x)$
m) $f(x) = \tan^2(x)$
Respuesta
$f(x) = \tan^2(x)$
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Fijate que también podemos escribir a $f$ como $(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})^2$. Ahora si, derivamos:
$f'(x) = 2 \cdot \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \frac{1}{\cos^2(x)} = \frac{2\tan(x)}{cos^2(x)}$
Aclaración: En el Ejercicio 7.d hicimos la derivada de $\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ usando regla del cociente + una identidad trigonométrica, y vimos que daba $\frac{1}{\cos^2(x)}$. Cualquier cosa si no te acordás revisá ese ejercicio!